چکيده
اساساً پدیده کمانش ستون ها می‌تواند موجب کاهش ظرفیت باربری اعضاء فشاری گردد. از لحاظ ساختار مواد سازنده، می‌توان دو نوع کمانش الاستیک و غیر الاستیک را متصور شد. در کمانش الاستیک فرض می‌شود منحنی تنش-کرنش ماده خطی است و یا به عبارتی، روابط از قانون هوک پیروی می‌کند. در این پایان نامه کمانش الاستیک یک ستون تقویت شده را بررسی خواهیم کرد. در ابتدا فرض می‌شود که منحنی تغییر شکل ستون طبق آنچه در مراجع قبلی اثبات شده است به صورت یک سری سینوسی است. جهت سادگی از 3 جمله فرد اول سری سینوسی منحنی تغییر شکل ستون استفاده می‌شود. سپس با استفاده از روش انرژی و اصل پایستگی آن معادلات مربوط به محاسبه بار بحرانی کمانش ستون توسط یک دترمینان مرتبه 3 محاسبه می شود. مشخصات هندسی از جمله طول ستون، سطح مقطع، ممان اینرسی ستون و ممان اینرسی اعضای تقویت کننده آن مورد بررسی قرار گرفتند و بار بحرانی ستون و بار اولر محاسبه شدند. تعداد 506 داده از نتایج تحلیل‌های عددی انتخاب شدند و از آنها برای آموزش، تست و ارزیابی شبکه عصبی پایه شعاعی ایجاد شده، استفاده گردید. سپس از شبکه عصبی پایه شعاعی جهت تخمین و بهینه کردن ابعاد هندسی ستون تقویت شده استفاده شد. از دو روش طراحی شبکه عصبی پایه شعاعی در نرم افزار متلب یعنی روش طراحی دقیق و طراحی بهینه (طراحی موثر بیشتر) جهت ایجاد شبکه عصبی پایه شعاعی استفاده می گردد. شبکه عصبی پایه شعاعی،9 ورودی و یک خروجی دارد. نتایج نشان داد که شبکه عصبی پایه شعاعی با دقت قابل قبول در حدود 74/5 درصد با روش طراحی بهینه می تواند بار بحرانی کمانش ستون تقویت شده را تخمین بزند. همچنین شبکه عصبی پایه شعاعی با یک لایه پنهان و 25 نرون در لایه مخفی در هر دو روش طراحی دقیق و بهینه بهترین عملکرد را در تخمین بار بحرانی ستون ها دارد. پارامتر گستره که در طراحی هر دو شبکه عصبی استفاده می‌شود به میزان 5/4 درصد و 5/6 درصد به ترتیب باعث افزایش دقت شبکه عصبی پایه شعاعی شد. نتایج نشان داد زمان آموزش و زمان تست شبکه عصبی پایه شعاعی با روش طراحی بهینه در مقایسه با طراحی دقیق به میزان تقریبا 5 درصد کمتر است.
کلمات کليدي: کمانش، بار بحرانی، ستون، شبکه عصبی پایه شعاعی، طراحی دقیق، طراحی بهینه

فهرست مطالب
چکیده1
فصل اول: کلیات تحقیق
1-1 مقدمه2
1-2 انواع کمانش3
1-3 ساختار پایان نامه10
فصل دوم: مروری بر ادبيات تحقيق
2-1 مقدمه11
2-2 مرور مقالات 12
فصل سوم: معادله پایداری ستون تقویت شده و محاسبه بار بحرانی آن
3-1 مقدمه21
3-2-اصل بقای انرژی در محاسبه بار بحرانی ستون و محدودیت آن21
3-2-1محدودیت اصل بقای انرژی در محاسبه بار بحرانی ستون 22
3-3 محاسبه بار بحرانی با روش منحنی تقریبی22
3-3-1محدودیت روش منحنی تقریبی در محاسبه بار بحرانی23
3-4 روش رایلی – ریتز23
3-4-1 استفاده از روش رایلی- ریتز در استخراج معادلات 24
3-5- مشخصات ستون مورد مطالعه24
3-6 محاسبه بار بحرانی ستون 26
فصل چهارم: شبکه های عصبی مصنوعی
4-1 مقدمه 29
4-2- تعاریف مورد نیاز در شبکه های عصبی مصنوعی30
4-2-1 مدل رياضي نرون شبکه عصبی مصنوعی30
4-2-2 مدل تک ورودی شبکه عصبی 30
4-2-3 مدل چند ورودی نرون شبکه عصبی32
4-2-4 ساختار شبکه هاي عصبي34
4-2-5 شبکه تک لايه عصبی34
4-2-6 شبکه هاي چند لايه عصبی 35
4-2-7 تعریف لایه خروجی35
4-3 ساختار شبکه عصبی پرسپترون36
4-4 تابع پایه شعاعی37
4-4-1 تخمین با تابع پایه شعاعي شبکه عصبی مصنوعی38
4-4-2 معیار کمترین مربعات متعامد39 
4-4-3 شبکه عصبی جلو سو40
4-4-4 الگوریتم انتشار برگشتی در آموزش شبکه عصبی پایه شعاعی41
4-5 الگوریتم آموزش شبکه عصبی در نرم افزار متلب41
4-5-1 الگوریتم گردادیان مزدوج مدرج41
4-6 توپولوژی شبکه عصبی پایه شعاعی در نرم افزار متلب43
4-6-1 طراحي دقیق شبکه عصبی پایه شعاعی در نرم افزار متلب43
4-6-2 طراحي بهینه شبکه عصبی پایه شعاعی در نرم افزار متلب44
4-6-3 بررسی میزان تعمیم پذیری شبکه عصبی پایه شعاعی45
4-6-3-1 روش های افزایش تعمیم پذیری شبکه عصبی پایه شعاعی45
4-6-3-2 استفاده ار تابع عملکرد اصلاح شده در شبکه پایه شعاعی 45
4-6-3-3 قطع زود هنگام آموزش شبکه عصبی پایه شعاعی 46
فصل پنجم: نتایج تخمین و بهینه کردن بار بحرانی ستون با شبکه عصبی پایه شعاعی
5-1 مقدمه47
5-2 روش‌های آموزش شبکه‌های پایه شعاعی48
5-2-1 تعیین مرکز توابع پایه به‌صورت توزیع یکنواخت در فضای ورودی48
5-2-2 روش حداقل مربعات متعامد48
5-2-3 انتخاب مرکز توابع پایه با یک الگوریتم خوشه‌بندی49
5-2-4 قرار دادن مرکز توابع پایه به‌عنوان پارامترهای یک روال بهینه سازی49
5-3 ورودی ها و خروجی شبکه های عصبی پایه شعاعی و نرمال سازی آنها49
5-4-بررسی شبکه عصبی پایه شعاعی با طراحی دقیق52
5-4-1 اثر تعداد نرون های لایه مخفی بر عملکرد شبکه عصبی پایه شعاعی دقیق52
5-4-2 اثر تعداد لایه های مخفی بر عملکرد شبکه عصبی پایه شعاعی دقیق57
5-4-3 مقایسه زمان آموزش شبکه های عصبی پایه شعاعی دقیق آموزش یافته58
5-4-4 مقایسه زمان تست شبکه های عصبی پایه شعاعی دقیق آموزش یافته 58
5-4-5 تاثیر پارامتر گستره بر دقت طراحی شبکه عصبی پایه شعاعی دقیق59
5-5-بررسی شبکه عصبی پایه شعاعی با طراحی بهینه60
5-5-1 اثر تعدادنرون های لایه مخفی بر عملکرد شبکه عصبی پایه شعاعی بهینه60
5-5-2 اثر تعداد لایه های مخفی بر عملکرد شبکه عصبی پایه شعاعی بهینه61
5-5-3 مقایسه زمان آموزش شبکه های عصبی پایه شعاعی بهینه آموزش یافته62
 5-5-4 مقایسه زمان تست شبکه های عصبی پایه شعاعی بهینه آموزش یافته63
5-5-5 تاثیر پارامتر گستره بر دقت طراحی شبکه عصبی پایه شعاعی بهینه63
5-5-6 تاثیر پارامتر هدف بر دقت طراحی شبکه عصبی پایه شعاعی بهینه65
5-6 بررسی و نتیجه گیری شبکه های عصبی پایه شعاعی جهت تخمین P_cr/P_eu  ستون66
5-7 بهینه کردن ابعاد هندسی و زمان آموزش شبکه عصبی پایه شعاعی ستون بر اساس نسبت P_cr/P_eu  و خطای ورودی دلخواه67
فصل ششم: نتیجه گیری و پیشنهادات
6-1مقدمه69
6-2 شبکه عصبی RBFNN و روشهای طراحی آنها72
6-3پیشنهادات برای ادامه تحقیق در آینده74
منابع75

فهرست جداول
جدول (3-1) پارامترهای عضو فشاری 26
جدول (5-1) پارامترهای ورودی های شبکه عصبی پایه شعاعی51
جدول (5-2) عملکرد RBFNN تک لایه مخفی با طراحی دقیق در نرون های مختلف لایه پنهان53
جدول (5-3) تغییرات تعداد لایه مخفی بر روی عملکرد RBFNN با طراحی دقیق 57
جدول (5-4) بررسی زمان آموزش RBFNN با روش طراحی دقیق58
جدول(5-5) بررسی تست شبکه با 25 درصد از داده های ورودی آموزش RBFNN دقیق58
جدول (5-6) بررسی میزان پارامتر گستره در عملکرد RBFNN با روش طراحی دقیق 59
جدول (5-7) عملکرد RBFNN تک لایه مخفی با روش طراحی بهینه با تعداد نرون های مختلف60
جدول (5-8) تغییرات تعداد لایه مخفی بر روی عملکرد RBFNN با طراحی بهینه62
جدول (5-9) بررسی زمان آموزش RBFNN با روش طراحی بهینه63 
جدول (5-10) بررسی تست شبکه با 25 درصد از داده های ورودی و روش طراحی بهینه RBFNN63
جدول(5-11) بررسی میزان پارامتر گستره در عملکرد RBFNN با روش طراحی بهینه 64
جدول (5-12) بررسی میزان پارامتر هدف و گستره در عملکرد RBFNN با روش طراحی بهینه65
جدول (5-13) پارامترهای شبکه عصبی پایه شعاعی جهت بهینه کردن مسئله کمانش ستون67
جدول (5-14) پارامترهای بهینه شده ی ابعاد ستون تقویت شده بر اساس محدویت های خطا68


فهرست شکل ها
شکل (1-1- الف، ب و ج) انواع کمانش3
شکل (1-2) ضرایب طول موثر ستون برای شرایط مختلف تکیه گاهی اعضای فشاری6
شکل (1-3) تنش بحرانی در برابر نسبت لاغری برای ماده فولاد8
شکل (1-4-الف، ب و ج) بررسی شرایط مختلف پایداری9
شکل(3-1) عضو فشاری دو غلافی و مقطع عرضی آن 25
شکل(3-2) مقطع عضو فشاری مورد مطالعه25
شکل (4-1) مدل تک ورودي 30
شکل (4-2 ) تابع محرک خطي31
شکل (4-3) تابع محرک آستانه اي دو مقداره حدي32
شکل(4-4) تابع محرک سيگمويد 32
شکل (4-5) مدل چند ورودي33
شکل (4-6) فرم خلاصه شده نرون چند ورودي33
شکل( 4-7-الف) شبکه تک لايه عصبی مصنوعی با بایاس34
شکل(4-7 -ب ) شبکه تک لايه عصبی مصنوعی 34
شکل(4-8) شبکه هاي چند لايه 35
شکل(4-9) شبکه عصبي جلو سو با دو لايه مياني 36
شكل (4-10) ساختار شبكه عصبی پرسپترون 36
شکل(4-11) توپولوژي شبکه تابع پایه شعاعي 37
شکل (4-12) شبکه عصبي جلو سو 40
شکل(4-13) شبکه جلو سو دو لايه40
شکل (4-14)  شبکه تابع پايه شعاعي با R ورودي42
شکل(4-15) تابع پایه شعاعی42
شکل(4-16 ) شبکه با پايه شعاعي از دو لايه 43
شکل (5-1) تاثیر تعداد نرون لایه پنهان بر خروجی RBFNN با طراحی دقیق53
شکل (5-2) منحنی هیستوگرام خطای مربوط به شبکه عصبی شماره 5 با طراحی دقیق54
شکل (5-3) منحنی میزان رگرسیون مربوط به شبکه عصبی شماره 5 با طراحی دقیق55
شکل (5-4) منحنی میزان عملکرد بر حسب تعداد اپوک یا سیکل های آموزشی مربوط به شبکه عصبی شماره 5 با طراحی دقیق56
شکل (5-5) تاثیر تعداد لایه های پنهان بر خروجی RBFNN با روش طراحی دقیق57
شکل (5-6) مقایسه نتایج خروجی روش تحلیلی و شبکه عصبی پایه شعاعی با طراحی دقیق در بهترین مقادیر پارامتر گستره60
شکل (5-7) تاثیر تعداد نرون لایه پنهان بر خروجی RBFNN با روش طراحی بهینه61
شکل (5-8) تاثیر تعداد لایه های پنهان بر خروجی RBFNN با روش طراحی بهینه62
شکل (5-9) نتایج خروجی روش عددی و شبکه عصبی پایه شعاعی با طراحی بهینه در بهترین مقادیر پارامتر گستره64
شکل (5-10) نتایج خروجی شبکه عصبی پایه شعاعی با طراحی بهینه بر اساس بهترین مقادیر پارامتر گستره و هدف65